Yo no tocaría ninguna partición existente. Reduciría la partición de Windows para hacer sitio a Linux (yo suelo dejar más o menos una mitad del disco para cada sistema) y crearía las particiones que necesite para Linux ahí. Eso sí, antes te recomiendo que hagas una copia del disco competo a otro disco duro, usando Clonezilla o algún otro programa del mismo estilo, sobre todo si un error al redimensionar corrompe la partición de Windows (es raro, pero puede pasar; a mí me ha pasado 
).
En cuanto a particiones de Linux, la importante es “/”. Ahí no sólo está el sistema operativo, sino también los programas, las configuraciones, parte del sistema de arranque…
Se considera buena costumbre hacer otra partición para “/home”, pero también es cierto que es un fastidio quedarte sin espacio en una partición mientras te queda de sobra en la otra (me ha pasado tato con “/home” como con “/”). Es cuestión de criterio.
El swap siempre ha sido motivo de debate: al final, depende de cuánta memoria RAM tengas y de cuánta vayas a necesitar en la práctica. Hay quien considera que con tener la mitad de swap que de RAM es suficiente; hay quien tiene mucha RAM y no usa swap; hay quien prefiere usar un swapfile (un archivo de paginación, al estilo del “pagefile.sys” de Windows)… Yo soy de tener poco espacio en swap; si veo que el ordenador empieza a ir lento y el consumo de RAM está alto, empiezo a cerrar programas en segundo plano y andando. 
El tema de la partición uefi es un lío, y además puede darte errores de lo más extraño, dependiendo de la distribución, de las manías particulares del fabricante y de la conjunción astral.
En principio, no es necesario: el sistema de instalación debería ser capaz de instalar el arranque de grub en la partición que use Windows para su arranque. He leído que el instalador de Mint se “queja” de que no existe esa partición, pero te deja seguir; no recuerdo cómo me fue la última vez que instalé Mint, así que no puedo asegurarlo.
También deberías comprobar qué modos de arranque permite la BIOS (en realidad el uefi) de tu ordenador: si puedes desactivar Secure Boot, si te permite buscar la partición o carpeta en la que buscar el arranque del sistema… He leído que Mint necesita que esté desactivado el arranque rápido en algunas máquinas; no sé si será tu caso.
Mi consejo personal es que te prepares para reinstalar el sistema varias veces, probando distintos métodos, y con un navegador de Internet a mano (el móvil, otro ordenador…) para buscar soluciones a cada error que te salga. Como ha mencionado Medio-siglo, tener Ventoy instalado en un pendrive es una bendición: ahí puedes meter no sólo el instalador de Mint, sino Clonezilla, Rescatux (otra recomendación, por si falla el GRUB) y cualquier otro sistema o herramienta; además, si el pendrive es grande, puedes guardar ahí las copias de discos o particiones que crees con Clonezilla. Lo normal es que vaya bien a la primera, pero uno ya ha visto de todo. 
Muy a las malas, si se rompe algo, puedes restaurar toda la estructura del disco con la copia que mencioné al principio. Clonezilla me ha salvado ya de unos cuantos problemas, y me ha ahorrado mucho tiempo: es más rápido restaurar una copia que reinstalar todo el sistema desde cero.
Creo que ya está. Recuerda que, si tienes cualquier duda, te salen errores o lo que sea, puedes preguntar. Aquí estamos. 
