Empecemos 
Creemos el proyecto desde 0.
Si tienes configurado Flutter, dart ya debería estar en tu PATH también.
$ dart create server
Obtendrás algo como esto:
void main(List<String> arguments) {
print('Hello world!');
}
Para este proyecto usaremos el poderoso server de Shelf.
$ dart pub add shelf
Agreguemos algo de código:
import 'package:shelf/shelf.dart';
import 'package:shelf/shelf_io.dart' as shelf_io;
void main() async {
var server = await shelf_io.serve(
(Request request) => Response.ok('Hello World!'), '0.0.0.0', 8080);
print('Serving at http://${server.address.host}:${server.port}');
}
Entramos a localhost:8080:
Preparemos Docker
Esto no es un tutorial de docker así que no me detendré a explicarlo, eso daría para una serie de publicaciones
Dockerfile
FROM dart:stable AS build
WORKDIR /app
COPY pubspec.* ./
RUN dart pub get
COPY . .
RUN dart pub get --offline
RUN dart compile exe bin/server.dart -o bin/server
FROM scratch
COPY --from=build /runtime/ /
COPY --from=build /app/bin/server /app/bin/
CMD ["/app/bin/server"]
.dockerignore
.dockerignore
resources
CHANGELOG.md
LICENSE
README.md
Dockerfile
build/
.dart_tool/
.git/
.github/
.gitignore
.packages
docker-compose.yml
version: '3'
services:
dart-server:
build: .
ports:
- "8080:8080"
Vamos a probarlo 
$ docker compose up
Probamos de nuevo localhost:8080 y todo normal.
Preparativos 

Para esto usaremos Github y Railway (Por qué son excelentes herramientas y son gratis).
Railway nos dará un puerto para nuestra aplicación así que hay que hacer ese cambio.
- Actualizamos nuestro código.
import 'dart:io';
import 'package:shelf/shelf.dart';
import 'package:shelf/shelf_io.dart' as shelf_io;
void main() async {
var port = int.tryParse(Platform.environment['PORT'] ?? '') ?? 8080;
var server = await shelf_io.serve(
(Request request) => Response.ok('Hello World!'), '0.0.0.0', port);
print('Serving at http://${server.address.host}:${server.port}');
}
-
Lo subimos a Github.
-
Inicializamos un nuevo proyecto con Github en Railway.
-
Elegimos el repositorio, Railway detectara nuestro Dockerfile y empezara a armarlo.
-
Al terminar nos imprimirá el log de nuestra aplicación y nos dará un URL.
Y listo 

Te gusto la practica? intentamos con otro lenguaje?
Cuéntame en los comentarios y Happy Hacking